深圳亚马逊兼职美工网站

本篇图文用来说明向量中的'奔驰定理'，包括奔驰定理的内容，证明，以及定理与三角形四心之间的关系，最后作一些简单推广.一、奔驰定理的内容奔驰定理：如图，点P为▲ABC所在平面上任意一点，则有

图片上传产品上传产品

图片

美工包月说明：1.奔驰定理的基本图形与奔驰汽车的标志相像，由此得名.2.奔驰定理出现的三角形面积，准确来说应当是一个数量，即有向面积，是可以有正负的.具体来说，对于▲XYZ，如果X，Y，Z是逆时针的，则其有向面积为正，反之为负.当然，当三角形三个顶点共线时，有向面积为0.二、奔驰定理的证明我们给出奔驰定理的五种常见证法，以供参考.证明1：鸡爪定理法.

图片

证明2：重心法.

图片

证明3：单位向量法.

图片

证明4：坐标法.

图片

证明5：向量分解.

图片

证明6：向量外积.向量的外积运算，是和向量内积运算相对应的，具体内容可以参考图文《向量外积运算》.

图片

三、奔驰定理与三角形四心之间的关系只需根据正弦定理，电商设计师即可得到P分别为重心、外心、内心和垂心时三角形面积的比例关系.1.若P为▲ABC的重心，则

图片

2.若P为▲ABC的外心，则

图片

3.若P为▲ABC的内心，则

图片

4.若P为▲ABC的垂心，则

图片

四、奔驰定理推广的两个方向方向1:形状的推广.我们可以把奔驰定理中的三角形推广为多边形，进而得到下面结论.推广的奔驰定理1：点P为平面多边形A1A2···An所在平面上任意一点，则有

图片

图片

方向2:维度的推广.我们也可以把奔驰定理中的三角形推广到三维平面，进而得到下面结论.推广的奔驰定理2：已知三棱锥ABCD和点P，则有

图片

推广1的证明只需把三角形情形累加即可，推广2的证明可以参考上文的几种证明方法，不再赘述.对于推广2，我们能否把三棱锥推广为简单多面体呢？推广1和推广2都是离散情形的，我们能否将其推广为连续情形呢？这些问题都可以继续思考.以下为个人微信，有什么有趣的高中数学问题，欢迎交流讨论.如果有什么谬误，欢迎指正. 本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。 特别声明：以上内容（如有图片或视频亦包括在内）来源于网络，不代表本网站立场。本网站仅提供信息存储服务。如因作品内容、版权和其他问题需要同我们联系的，请联系我们及时处理。联系方式：451255985@qq.com，进行删除。